DEFINICIÓN:
El sistema Octal
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0, 1, 2. 3. 4, 5, 6, 7.
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0, 1, 2. 3. 4, 5, 6, 7.
Por ejemplo, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, de tal forma que obtengamos una serie de números en binario de 3 dígitos cada uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la derecha hacia la izquierda y se parte de 3 en 3), después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.
Hay que hacer notar que antes de poder pasar un número a octal es necesario pasar por el binario. Para llegar al resultado de 74 en octal se sigue esta serie: decimal -> binario -> octal.
En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.
Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
Conversión entre el Sistema Octal y el Sistema Decimal
Decimal a Octal
Tenemos dos formas de realizar la conversión:
a) dividir el número decimal entre 8, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 8, y así sucesivamente.
b) pasar el número decimal a binario y posteriormente este número binario a octal(en este proceso podemos observar la influencia de los binarios en los octal y viceversa).
Iniciemos nuestra conversión con la forma a) la cual costa de divisiones sucesivas.
a) dividir el número decimal entre 8, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 8, y así sucesivamente.
b) pasar el número decimal a binario y posteriormente este número binario a octal(en este proceso podemos observar la influencia de los binarios en los octal y viceversa).
Iniciemos nuestra conversión con la forma a) la cual costa de divisiones sucesivas.
| Ejemplo 1 |
| Transformar el número decimal 131 en número Octal. |
Solución |
Pero en Primer Lugar realicemos las divisiones sucesivas. |
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En segundo lugar ordenamos los residuos y el último cociente, para obtener la respuesta en el sistema octal. Entonces 131 se escribe 2038
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| Ejemplo 2 |
| Transformar el número decimal 100 en número Octal. |
Solución |
Pero en Primer Lugar realicemos las divisiones sucesivas. |
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En segundo lugar ordenamos los residuos y el último cociente, para obtener la respuesta en el sistema Octal. Entonces 100 se escribe 1448
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| --------------------------------------------------------------- |
Finalizamos con la forma b) que tiene 4 pasos que son:
1. Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número en el Sistema Binario.
2. Se separa el número binario de 3 dígitos cada uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la derecha hacia la izquierda y se parte de 3 en 3).
3. Si al final queda un grupo de 2 dígitos o menos, se completa el grupo de 3 con ceros (0) al lado izquierdo.
4. Se busca el equivalente en base 8 de cada uno de los grupos y se reemplaza.
1. Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número en el Sistema Binario.
2. Se separa el número binario de 3 dígitos cada uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la derecha hacia la izquierda y se parte de 3 en 3).
3. Si al final queda un grupo de 2 dígitos o menos, se completa el grupo de 3 con ceros (0) al lado izquierdo.
4. Se busca el equivalente en base 8 de cada uno de los grupos y se reemplaza.
| Ejemplo 3 | |||||
| Transformar el número decimal 131 en número Octal. | |||||
Solución | |||||
Pero en Primer Lugar Transformamos el número a Base 2. | |||||
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0 2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0 1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1 -> Ordenamos los restos, del último al primero que estan en color Azul: 100000112 | |||||
En sistema binario, 131 se escribe 100000112
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* En segundo lugar agrupamos los números Binarios(100000112) de tres en tres y nos queda: 10 / 000 / 011
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* En Tercer lugar realizamos la siguiente operación en cada grupo de números Binarios.
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Para la Respuesta tomamos los tres valores que estan de color en cada uno de los grupos, desde el primero(2) hasta el último(3) y dando como resultado que el número decimal 13110 es igual al número Octal 2038
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| Ejemplo 4 | |||||
| Transformar el número decimal 100 en número Octal. | |||||
Solución | |||||
Pero en Primer Lugar Transformamos el número a Base 2. | |||||
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En sistema binario, 100 se escribe 11001002
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* En segundo lugar agrupamos los números Binarios(11001002) de tres en tres y nos queda: 1 / 100 / 100
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* En Tercer lugar realizamos la siguiente operación en cada grupo de números Binarios. | |||||
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Para la Respuesta tomamos los tres valores que estan de color en cada uno de los grupos, desde el primero(1) hasta el último(4) y dando como resultado que el número decimal 10010 es igual al número Octal 1448
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Octal a Decimal
Para realizar la conversión de octal a decimal, realice lo siguiente:- Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número en octal, cada cifra multiplíquela por 8 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, es decir; 80).
- Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
RECUERDE QUE:
| Potencia |
86
|
85
|
84
|
83
|
82
| 81 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Resultado | 262144 | 32768 | 4096 | 612 | 64 | 8 | 1 |
| Ejemplo 5 |
| Transformar el número Octal 1203078 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden. |
| 1203078 | = 1x85 + 2x84 + 0x83 + 3x82 + 0x81 + 7x80 |
| = 1x32768 + 2x4096 + 0x612 + 3x64 + 0x8 + 7x1 | |
| = 32768 + 8192 + 0 + 192 + 0 + 7 | |
| = 41,159 |
| La Transformación del número Octal 1203078, al sistema Decimal(Base 10) es 41,159 |
| Ejemplo 6 |
| Transformar el número Octal 210408 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden. |
| 210408 | = 2x84 + 1x83 + 0x82 + 4x81 + 0x80 |
| = 2x4096 + 1x512 + 0x64 + 4x8 + 0x1 | |
| = 8192 + 512 + 0 + 32 + 0 | |
| = 8736 |
| La Transformación del número Octal 210408, al sistema Decimal(Base 10) es 8,736. |
| Ejercicio 1 |
| Transformar los siguientes números Octal a Decimal. Recuerde los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden. |
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| Ejercicio 2 |
| Transformar los siguientes números Decimal a Octal. Recuerde los pasos a seguir: Divisiones sucesivas en su orden. |
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Autor: Uriel Solano
Institución Educativa: Escuela Normal Superior del Bajo Cauca
Cibergrafia: Wikipedia
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