DEFINICIÓN:El sistema Hexadecimal (no confundir con sistema sexagesimal), a veces abreviado como Hex, es el sistema de numeración de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa 28 valores posibles, y esto puede representarse como  , que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 10016, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:
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Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.
El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera vez por IBM en 1963. Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fue usada en 1956 por la computadora Bendix G-15.
Conversión entre el Sistema Hexadecimal y el Sistema Decimal
Decimal a Hexadecimal
Tenemos dos formas de realizar la conversión:
a) dividir el número decimal entre 16, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 16, y así sucesivamente.
b) pasar el número decimal a binario y posteriormente este numero binario a hexadecimal(en este proceso podemos observar la influencia de los binarios en los hexadecimal y viceversa).
Iniciemos nuestra conversión con la forma a) la cual costa de divisiones sucesivas.
a) dividir el número decimal entre 16, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 16, y así sucesivamente.
b) pasar el número decimal a binario y posteriormente este numero binario a hexadecimal(en este proceso podemos observar la influencia de los binarios en los hexadecimal y viceversa).
Iniciemos nuestra conversión con la forma a) la cual costa de divisiones sucesivas.
| Ejemplo 1 |
| Transformar el número decimal 131 en número Hexadecimal. |
Solución |
Pero en Primer Lugar realicemos las divisiones sucesivas. |
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En segundo lugar ordenamos los residuos y el último cociente, para obtener la respuesta en el sistema hexadecimal. Entonces 131 se escribe 8316 |
| Ejemplo 2 |
| Transformar el número decimal 100 en número Hexadecimal. |
Solución |
Pero en Primer Lugar realicemos las divisiones sucesivas. |
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En segundo lugar ordenamos los residuos y el último cociente, para obtener la respuesta en el sistema hexadecimal. Entonces 100 se escribe 6416 |
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Finalizamos con la forma b) que tiene 4 pasos que son:
1. Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número en el Sistema Binario.
2. Se separa el número binario de 4 dígitos cada uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la derecha hacia la izquierda y se parte de 4 en 4).
3. Si al final queda un grupo de 3 dígitos o menos, se completa el grupo de 4 con ceros (0) al lado izquierdo.
4. Se busca el equivalente en base 16 de cada uno de los grupos y se reemplaza.
| Ejemplo 3 |
| Transformar el número decimal 131 en número Hexadecimal. |
Solución |
Pero en Primer Lugar Transformamos el número a Base 2. |
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0 2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0 1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1 -> Ordenamos los restos, del último al primero que estan en color Azul: 100000112 |
En sistema binario, 131 se escribe 100000112 |
* En segundo lugar agrupamos los números Binarios(100000112) de cuatro en cuatro y nos queda: 1000 / 0011 |
* En Tercer lugar realizamos la siguiente operación en cada grupo de números Binarios. |
El Primer Grupo es |
1000 = 1x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20 |
= 1x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1 |
= 8 + 0 + 0 + 0 |
= 8 |
El Segundo Grupo es |
0011 = 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 |
= 0x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 |
= 0 + 0 + 2 + 1 |
=3 |
Para la Respuesta tomamos los dos valores que estan de color en cada uno de los grupos, desde el primero(8) hasta el último(3) y dando como resultado que el número decimal 13110 es igual al número Hexadecimal 8316 |
| Ejemplo 4 | |||||
| Transformar el número decimal 100 en número Hexadecimal. | |||||
Solución | |||||
Pero en Primer Lugar Transformamos el número a Base 2. | |||||
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En sistema binario, 100 se escribe 11001002 | |||||
* En segundo lugar agrupamos los números Binarios(11001002) de cuatro en cuatro y nos queda: 110 / 0100 | |||||
* En Tercer lugar realizamos la siguiente operación en cada grupo de números Binarios. | |||||
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Para la Respuesta tomamos los tres valores que estan de color en cada uno de los grupos, desde el primero(6) hasta el último(4) y dando como resultado que el número decimal 10010 es igual al número Hexadecimal 6416 |
Hexadecimal a Decimal
Para realizar la conversión de hexadecimal a decimal, realice lo siguiente:
- Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número en hexadecimal, cada cifra multiplíquela por 16 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, es decir; 160).
- Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
RECUERDE QUE:
| Potencia | 165 | 164 | 163 | 162 | 161 | 160 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Resultado | 1,048,576 | 65,536 | 4,096 | 256 | 16 | 1 |
| Ejemplo 5 |
| Transformar el número Hexadecimal 103A0B16 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden. |
| 103A0B16 | = 1x165 + 0x164 + 3x163 + Ax162 + 0x161 + Bx160 |
| = 1x1,048,576 + 0x65,536 + 3x4,096 + 10x256 + 0x16 + 11x1 | |
| = 1,048,576 + 0 + 12,288 + 2560 + 0 + 11 | |
| = 1,063,435 |
| La Transformación del número Hexadecimal 103A0B16, al sistema Decimal(Base 10) es 1,063,435 |
| Ejemplo 6 |
| Transformar el número Hexadecimal 10CD16 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden. |
| 10CD16 | = 1x163 + 0x162 + Cx161 + Dx160 |
| = 1x4096 + 0x256 + 12x16 + 13x1 | |
| = 4096 + 0 + 196 + 13 | |
| = 4301 |
| La Transformación del número Hexadecimal 10CD16, al sistema Decimal(Base 10) es 4,301. |
Autor: Uriel Solano
Institución Educativa: Escuela Normal Superior del Bajo Cauca
Cibergrafia: Wikipedia
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