Sistema de Numeración en Base 2 (Binarios)

DEFINICIÓN:

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Conversión entre el Sistema Binario y el Sistema Decimal


Decimal a Binario

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número binario que buscamos

Ejemplo 1
Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
 65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
 32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
 16 dividido entre 2 da 8  y el resto es igual a 0                   
  8 dividido entre 2 da 4  y el resto es igual a 0
  4 dividido entre 2 da 2  y el resto es igual a 0
  2 dividido entre 2 da 1  y el resto es igual a 0
  1 dividido entre 2 da 0  y el resto es igual a 1
 -> Ordenamos los restos, del último al primero que estan en color Azul: 100000112
En sistema binario, 131 se escribe 100000112

Ejemplo 2
Transformar el número decimal 100 en binario. El método de la operación es muy simple:

En sistema binario, 100 se escribe 11001002

NOTA:  Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba
Ejemplo 3
Transformar el número decimal 100 en binario. El método de factores primos es muy simple:

100|0
 50|0
 25|1   --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
 12|0
  6|0
  3|1
  1|1   -->  (100)10 = (1100100)2 


Binario a Decimal

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
  1. Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, es decir; 20).
  2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
RECUERDE QUE:
Potencia26 25 24 23 22 21 20
Resultado64 32 16 8 4 2 1

Ejemplo 4
Transformar el número Binario 1001112 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden.
1001112 = 1x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20
= 1x32 + 0x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 1x1
= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1
= 39

La Transformación del número Binario 1001112, al sistema Decimal(Base 10) es 39

Ejemplo 5
Transformar el número Binario 10110002 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden.
10110002 = 1x26 + 0x25 + 1x24 + 1x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20
= 1x64 + 0x32 + 1x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1
= 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0
= 88

La Transformación del número Binario 10110002, al sistema Decimal(Base 10) es 88.

Ejercicio 1
Transformar los siguientes números Binario a Decimal. Recuerde los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden.

  1. 1111102
  2. 100002
  3. 10101002
  4. 101102
  5. 101002

Ejercicio 2
Transformar los siguientes números Decimal a Binario. Recuerde los pasos a seguir: Divisiones sucesivas.

  1. 1234
  2. 4987
  3. 543
  4. 2143
  5. 9870



Autor: Uriel Solano
Institución Educativa: Escuela Normal Superior del Bajo Cauca
Cibergrafia: Wikipedia

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