DEFINICIÓN:
El sistema quinario es el nombre que se le da a la base 5 constante. Este sistema tiene su origen en el hecho de que los humanos tienen cinco dedos en cada mano, por lo que es uno de los sistemas de numeración más antiguos.
Para representar cualquier número en el sistema quinario, se utilizan los dígitos del 0, 1, 2, 3, 4. En el siglo XX, solamente ciertas tribus del este de África seguían utilizando un sistema de base cinco. Sin embargo, el sistema de base diez (decimal) ha prevalecido en la mayoría de los territorios y éstas tribus, como todas las otras culturas que usaban el sistema quinario, se han convertido a él.
Conversión entre el Sistema Quinario y el Sistema Decimal
Decimal a Quinario
Se divide el número del sistema decimal entre 5, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 5, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número Quinario que buscamos
| Ejemplo 1 |
| Transformar el número decimal 131 en Quinario. El método es muy simple: |
131 dividido entre 5 da 26 y el resto es igual a 1 26 dividido entre 5 da 5 y el resto es igual a 1 5 dividido entre 5 da 1 y el resto es igual a 0 1 dividido entre 5 da 0 y el resto es igual a 1 R/ Ordenamos los restos, del último al primero que estan en colores: 11015 |
En sistema Quinario, 131 se escribe 11015
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| Ejemplo 2 |
| Transformar el número decimal 5432 en Quinario. El método es muy simple: |
5432 dividido entre 5 da 1086 y el resto es igual a 2 1086 dividido entre 5 da 217 y el resto es igual a 1 217 dividido entre 5 da 43 y el resto es igual a 2 43 dividido entre 5 da 8 y el resto es igual a 3 8 dividido entre 5 da 1 y el resto es igual a 3 1 dividido entre 5 da 0 y el resto es igual a 1 R/ Ordenamos los restos, del último al primero que estan de colores: 1332125 |
En sistema Quinario, 5432 se escribe 1332125
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| Ejemplo 3 |
| Transformar el número decimal 5432 en quinario. Este método es el más utilizado para la operación que el anterior: |
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Para este Ejemplo se toman en:
* Primer lugar el cociente, que es 1 * Segundo lugar todos los residuos(restos) de la división. Nos queda que el Número Decimal 5432, se escribe en el sistema quinario como 1332125 |
Quinario a Decimal
Para realizar la conversión de quinario a decimal, realice lo siguiente:- Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número en quinario, cada cifra multiplíquela por 5 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, es decir; 50).
- Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
RECUERDE QUE:
| Potencia |
56
|
55
|
54
|
53
|
52
| 51 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Resultado | 15625 | 3125 | 625 | 125 | 25 | 5 | 1 |
| Ejemplo 4 |
| Transformar el número Quinario 1403015 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden. |
| 1403015 | = 1x55 + 4x54 + 0x53 + 3x52 + 0x51 + 1x50 |
| = 1x3125 + 4x625 + 0x125 + 3x25 + 0x5 + 1x1 | |
| = 3125 + 2500 + 0 + 75 + 0 + 1 | |
| = 5701 |
| La Transformación del número Quinario 1403015, al sistema Decimal(Base 10) es 5701 |
| Ejemplo 5 |
| Transformar el número Quinario 210405 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden. |
| 210405 | = 2x54 + 1x53 + 0x52 + 4x51 + 0x50 |
| = 2x625 + 1x125 + 0x25 + 4x5 + 0x1 | |
| = 1250 + 125 + 0 + 20 + 0 | |
| = 1395 |
| La Transformación del número Quinario 210405, al sistema Decimal(Base 10) es 1395. |
| Ejercicio 1 |
| Transformar los siguientes números Quinario a Decimal. Recuerde los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden. |
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| Ejercicio 2 |
| Transformar los siguientes números Decimal a Quinario. Recuerde los pasos a seguir: Divisiones sucesivas en su orden. |
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Autor: Uriel Solano
Institución Educativa: Escuela Normal Superior del Bajo Cauca
Cibergrafia: Wikipedia
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